soft argmax에 관한 의문점

Softmax 에서 밑을 exp로 쓰는 이유는?

그냥 일반 정규화로 해도 합이 1이되게 출력을 할 수 있고, 높은 확률은 더 높게 가중치를 주기 위한이유/ 미분했을때 편리한 이유라면 반대로

e^e^e^e^e^x로 하는것이 더 유리한것 아닌가?